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🔒▱ Parallélogrammes et figures particulières
Définition et propriétés du parallélogramme
Un est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
De cette définition découlent plusieurs propriétés : - ses côtés opposés ont la même longueur, - ses angles opposés ont la même mesure, - ses diagonales se coupent en leur milieu.
Le rectangle
Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit (et donc les quatre, par propriété des parallélogrammes).
Propriété supplémentaire : dans un rectangle, les diagonales ont la même longueur (en plus de se couper en leur milieu).
Le losange
Un losange est un parallélogramme qui a ses quatre côtés de même longueur.
Propriété supplémentaire : dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires (en plus de se couper en leur milieu).
Le carré
Un carré est à la fois un rectangle ET un losange. Il a donc : - quatre côtés de même longueur (comme le losange), - quatre angles droits (comme le rectangle), - des diagonales de même longueur, perpendiculaires, qui se coupent en leur milieu.
Reconnaître un parallélogramme
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on peut utiliser l'une de ces propriétés (une seule suffit !) : - ses côtés opposés sont parallèles deux à deux, - ou ses côtés opposés ont la même longueur deux à deux, - ou ses diagonales se coupent en leur milieu, - ou deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
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