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Mathématiques · 5ème
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MATHS · 5èmeCours gratuit

🔟 Puissances de 10 et calculs avec les décimaux

Leçon complète · Fiche · Quiz

Les puissances de 10

Une s'écrit 10ⁿ où `n` est un entier positif.

  • 10¹ = 10
  • 10² = 100
  • 10³ = 1 000
  • 10⁴ = 10 000

En comptant les zéros : 10ⁿ s'écrit 1 suivi de n zéros.

🎮
Exemple
10⁶ = 1 000 000 (un million).

Multiplier et diviser par une puissance de 10

Multiplier par 10ⁿ → on déplace la virgule de n rangs vers la droite (ou on ajoute des zéros). Diviser par 10ⁿ → on déplace la virgule de n rangs vers la gauche.

🎮
Exemple
3,47 × 100 = 3,47 × 10² → on déplace de 2 rangs vers la droite → 347. 5 200 ÷ 1 000 = 5 200 ÷ 10³ → on déplace de 3 rangs vers la gauche → 5,2. 0,06 × 10 = 0,6.
💡
Astuce de pro
Pour multiplier, la virgule avance à droite (le nombre grossit). Pour diviser, la virgule recule à gauche (le nombre rapetisse). Le nombre de rangs = l'exposant de 10.
⚠️
Piège
Déplacer la virgule ne signifie pas "coller des zéros à droite" dans tous les cas. 3,4 × 10 = 34, pas 3,40.

Comparaison et ordre de grandeur

Les puissances de 10 aident à exprimer des ordres de grandeur :

🎮
Exemple
La distance Terre-Lune ≈ 384 000 km ≈ 4 × 10⁵ km. Un grain de sable ≈ 0,001 m = 10⁻³ m (notation hors programme mais utile pour comprendre).

Opérations avec des décimaux

Pour additionner ou soustraire des décimaux : on aligne les virgules en colonne.

Pour multiplier : on multiplie comme des entiers, puis on place la virgule en comptant le total des chiffres après la virgule dans les deux facteurs.

🎮
Exemple
1,3 × 0,4 : les deux facteurs ont 1 chiffre décimal chacun → résultat aura 2 décimales. 13 × 4 = 52 → 0,52.
🔍
Pourquoi ?
1,3 × 0,4 = (13/10) × (4/10) = 52/100 = 0,52. La règle des décimales découle directement des fractions.
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