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Mathématiques · 5ème
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MATHS · 5èmeCours gratuit

🔤 Calcul littéral : remplacer une lettre par un nombre

Leçon complète · Fiche · Quiz

Une lettre = un nombre

Quand on remplace un nombre par une lettre, on entre dans le . La lettre n'est pas un mystère, c'est juste un nombre qu'on n'a pas encore choisi.

Dans une expression littérale, chaque lettre représente un nombre. Tant qu'on ne dit pas quelle valeur elle prend, l'expression reste générale.

🎮
Exemple
Le périmètre d'un carré de côté `c` est `P = 4 × c`, ou plus court `P = 4c`. Si `c = 7`, alors `P = 28`. Si `c = 12`, alors `P = 48`. La même formule marche pour tous les carrés.
💡
Astuce de pro
On n'écrit jamais le signe `×` entre un nombre et une lettre, ni entre deux lettres : `3 × a` s'écrit `3a`, `a × b` s'écrit `ab`. Mais entre deux nombres on garde `×` : `3 × 5` ne devient pas `35` !

Substituer : remplacer la lettre par sa valeur

Substituer, c'est remplacer chaque lettre par le nombre qu'elle vaut, puis calculer.

🎮
Exemple
Soit `A = 3x + 5` avec `x = 4`. On écrit `A = 3 × 4 + 5 = 12 + 5 = 17`.
⚠️
Piège
Quand on substitue, on remet les signes × qu'on avait cachés. `3x` avec `x = 4` devient `3 × 4`, pas `34`.

Distributivité simple

La dit que multiplier une somme, c'est multiplier chaque terme :

k × (a + b) = k × a + k × b

Et aussi avec une différence : `k × (a − b) = k × a − k × b`.

🎮
Exemple
`3 × (x + 5) = 3x + 15`. Et dans l'autre sens (factoriser) : `4x + 4×7 = 4 × (x + 7)`.
🔍
Pourquoi ?
Imagine 3 paquets contenant chacun `x` bonbons rouges et 5 bonbons verts. Au total : `3x + 15` bonbons. C'est exactement `3 × (x + 5)`.

Réduire une expression

Réduire, c'est regrouper les termes de même nature.

🎮
Exemple
`4x + 7 + 2x + 3 = 6x + 10`. On additionne les `x` entre eux (`4x + 2x = 6x`) et les nombres entre eux (`7 + 3 = 10`).
⚠️
Piège
On ne mélange pas les `x` et les nombres : `6x + 10` ne se simplifie pas en `16x` ! Tant que `x` n'a pas de valeur, on ne peut pas additionner les deux.
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