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MATHS · 5èmeCours gratuit
✖️ Multiplier et diviser des nombres relatifs
Leçon complète · Fiche · Quiz
La règle des signes pour la multiplication
Multiplier deux nombres relatifs suit la règle des signes :
- ▸× même signe (deux positifs ou deux négatifs) → résultat positif.
- ▸× signes différents (un positif et un négatif) → résultat négatif.
🎮
Exemple
(+3) × (+4) = +12 (même signe → +)
(−3) × (−4) = +12 (même signe → +)
(+3) × (−4) = −12 (signes différents → −)
(−3) × (+4) = −12 (signes différents → −)
💡
Astuce de pro
Pense à la parité : deux négatifs se "neutralisent" comme deux "non" font un "oui". Le nombre de facteurs négatifs détermine le signe : pair → +, impair → −.
La règle des signes pour la division
Même règle que pour la multiplication : - Même signe → quotient positif. - Signes différents → quotient négatif.
🎮
Exemple
(+20) ÷ (+4) = +5
(−20) ÷ (−4) = +5
(+20) ÷ (−4) = −5
(−20) ÷ (+4) = −5
🔍
Pourquoi ?
La division est l'opération inverse de la multiplication. Si (−4) × (−5) = +20, alors +20 ÷ (−4) = −5 et +20 ÷ (−5) = −4. La règle des signes est cohérente.
Produit de plusieurs facteurs
Pour un produit de plusieurs facteurs relatifs, on compte le nombre de facteurs négatifs : - Nombre pair de négatifs → produit positif. - Nombre impair de négatifs → produit négatif.
🎮
Exemple
(−2) × (+3) × (−5) = ?
Deux facteurs négatifs (−2 et −5) → résultat positif.
Valeur : 2 × 3 × 5 = 30. Résultat : +30.
⚠️
Piège
(−2)² = (−2) × (−2) = +4, mais −2² = −(2²) = −4. La parenthèse fait toute la différence !
Applications
🎮
Exemple
Température : chaque jour, il fait 3 °C de moins. Quelle est la variation sur 5 jours ?
Variation = 5 × (−3) = −15 °C (la température a baissé de 15 °C).
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Questions fréquentes
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