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MATHS · 5èmeCours gratuit

⚖️ Équations à une étape

Leçon complète · Fiche · Quiz

Le principe de la balance

Une est comme une balance : ce qu'il y a à gauche du signe `=` doit peser autant que ce qu'il y a à droite. Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue (souvent appelée `x`) qui rend l'égalité vraie.

Si on a une balance en équilibre et qu'on ajoute la même chose des deux côtés, elle reste en équilibre. Si on retire la même chose des deux côtés, elle reste en équilibre.

🔍
Pourquoi ?
On ne change pas une égalité si on fait la même opération des deux côtés. C'est la règle qui permet de tout résoudre.

Résoudre x + a = b

Pour isoler `x`, on soustrait `a` des deux côtés.

🎮
Exemple
`x + 7 = 12`. On soustrait 7 de chaque côté : `x + 7 − 7 = 12 − 7`, donc `x = 5`.

Vérification (à faire toujours !) : `5 + 7 = 12`. ✓

💡
Astuce de pro
Quand un nombre change de côté du signe =, il change de signe. `x + 7 = 12` devient `x = 12 − 7`. C'est le même calcul, en plus rapide.

Résoudre a × x = b

Pour isoler `x`, on divise les deux côtés par `a`.

🎮
Exemple
`3x = 21`. On divise par 3 : `x = 21 ÷ 3 = 7`.

Vérification : `3 × 7 = 21`. ✓

⚠️
Piège
On divise, on ne soustrait pas ! `3x = 21` ne donne pas `x = 21 − 3 = 18`. La multiplication s'annule par la division, pas par la soustraction.

Mettre un problème en équation

Beaucoup de problèmes se résolvent en traduisant l'énoncé en équation.

🎮
Exemple
*« Je pense à un nombre, je le multiplie par 4, j'obtiens 28. Quel est ce nombre ? »* On nomme l'inconnue : soit `x` le nombre cherché. On écrit l'équation : `4x = 28`. On résout : `x = 7`.
💡
Astuce de pro
Trois étapes obligatoires : (1) choisir l'inconnue et la nommer, (2) écrire l'équation, (3) résoudre et vérifier.
📌 Voir la fiche de révision🎮 Quiz d'essai gratuit

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