Fiche de révision : Équations à une étape

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MATHS · 5èmeFiche gratuite

📌 Équations à une étape

Fiche de révision · Points essentiels

L'essentiel à retenir avant le quiz.

L'équation, c'est quoi ?

Une équation est une égalité qui contient un nombre inconnu à trouver.

Équation·égalité contenant une inconnue (souvent x) qu'on cherche à trouver

Résoudre·trouver la valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie

RÈGLE D'OROn ne change pas une égalité si on fait la même opération des deux côtés. C'est comme une balance : si on ajoute ou retire la même chose des deux côtés, elle reste en équilibre.

Résoudre x + a = b

Pour isoler x, on soustrait `a` des deux côtés.

1Repérer le nombre ajouté à x (ici a)

2Soustraire ce nombre des deux côtés de l'égalité

3Simplifier : x + a − a = b − a donne x = b − a

4Vérifier en remplaçant x par la solution trouvée

EXEMPLEx + 7 = 12 → on soustrait 7 : x = 12 − 7 = 5. Vérif : 5 + 7 = 12. ✓

ASTUCEQuand un nombre change de côté du signe =, il change de signe : x + 7 = 12 devient directement x = 12 − 7.

Résoudre a × x = b

Pour isoler x, on divise les deux côtés par `a`.

1Repérer le multiplicateur de x (ici a)

2Diviser les deux côtés par ce nombre

3Simplifier : a × x ÷ a = b ÷ a donne x = b ÷ a

4Vérifier en remplaçant x par la solution trouvée

EXEMPLE3x = 21 → on divise par 3 : x = 21 ÷ 3 = 7. Vérif : 3 × 7 = 21. ✓

⚠️ PIÈGEOn divise, on ne soustrait pas ! 3x = 21 ne donne pas x = 21 − 3 = 18. La multiplication s'annule par la division, pas par la soustraction.

Mettre un problème en équation

Traduire l'énoncé en équation en 3 étapes.

1Choisir l'inconnue et la nommer (ex : «soit x le nombre cherché»)

2Écrire l'équation qui traduit la situation

3Résoudre puis vérifier la solution

EXEMPLE«Je pense à un nombre, je le multiplie par 4, j'obtiens 28.» → 4x = 28 → x = 7.

Ce qu'il faut retenir

💡Toujours vérifier : remplace x par ta solution et contrôle que l'égalité est vraie.

💡Pour x + a = b : x = b − a (on soustrait).

💡Pour a × x = b : x = b ÷ a (on divise).

💡Pour un problème : nommer l'inconnue, écrire l'équation, résoudre.

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