Fiche de révision : Multiples, diviseurs et nombres premiers

MATHS · 5èmeFiche gratuite

📌 Multiples, diviseurs et nombres premiers

Fiche de révision · Points essentiels

L'essentiel à retenir avant le quiz.

Multiples et diviseurs

Deux notions inverses l'une de l'autre.

Multiple de a·a × k où k est un entier (ex : multiples de 6 : 0, 6, 12, 18…)

Diviseur de a·entier d tel que a ÷ d est un entier, sans reste (ex : diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12)

LIEN ENTRE LES DEUXd est diviseur de a ⟺ a est multiple de d. C'est la même relation vue des deux côtés.

Tester la divisibilité sans faire la division.

Divisible par

Critère

unités paires

unités = 0, 2, 4, 6 ou 8

somme des chiffres ÷ 3

somme des chiffres divisible par 3

unités = 0 ou 5

somme des chiffres ÷ 9

somme des chiffres divisible par 9

unités = 0

EXEMPLE348 : somme = 3+4+8 = 15, divisible par 3 → divisible par 3. Unités = 8 (pair) → divisible par 2. Donc divisible par 6.

ATTENTIONPour être divisible par 6, il faut que les deux conditions soient remplies simultanément : divisible par 2 et par 3.

Les "briques de base" de tous les entiers.

Nombre premier·entier supérieur à 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même

À RETENIR1 n'est pas un nombre premier (un seul diviseur). Premiers à connaître : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Tout entier > 1 se décompose de façon unique en produit de nombres premiers.

1Diviser le nombre par le plus petit diviseur premier (commencer par 2)

2Recommencer avec le quotient, puis 3, puis 5…

3S'arrêter quand on arrive à 1

EXEMPLE60 ÷ 2 = 30 ; 30 ÷ 2 = 15 ; 15 ÷ 3 = 5 ; 5 ÷ 5 = 1 → 60 = 2² × 3 × 5

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