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MATHS · 6èmeCours gratuit

📏 Triangles et quadrilatères

Leçon complète · Fiche · Quiz

Les triangles

Un triangle est une figure à 3 côtés et 3 sommets. Il y a plusieurs sortes de triangles :

  • ▸Triangle quelconque : un triangle qui n'a pas de propriété particulière (ni angle droit, ni côtés égaux).
  • ▸Triangle isocèle : il a 2 côtés égaux. Les 2 angles à la base sont aussi égaux.
  • ▸Triangle équilatéral : ses 3 côtés sont égaux. Ses 3 angles font tous 60°.
  • ▸Triangle rectangle : il a un angle droit (90°).
|||équilatéral||isocèlerectangle
Équilatéral (3 côtés égaux) · isocèle (2 côtés égaux) · rectangle (1 angle droit)
Les types de triangles
🔍
Pourquoi ?
La somme des angles d'un triangle fait toujours 180°. Pour un triangle équilatéral : 180 ÷ 3 = 60° par angle. Pour un triangle rectangle isocèle : 90° + 45° + 45° = 180°.
🎮
Exemple
Un triangle peut être à la fois isocèle ET rectangle : il a alors un angle droit et deux côtés égaux. Ses deux autres angles font chacun 45°.

Les quadrilatères

Un quadrilatère est une figure à 4 côtés et 4 sommets. Les principaux à connaître :

Le rectangle - 4 angles droits. - Ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Le carré - C'est un rectangle ET un losange. - 4 angles droits ET 4 côtés de même longueur.

Le losange - 4 côtés de même longueur. - Ses côtés opposés sont parallèles. - Ses diagonales se croisent à angle droit.

Le parallélogramme - Ses côtés opposés sont parallèles 2 par 2 et de même longueur.

Le trapèze - Il a au moins 2 côtés parallèles (qu'on appelle les "bases"). - Les 2 autres côtés ne sont pas forcément parallèles entre eux. - Cas particulier : le trapèze rectangle a 2 angles droits. - Cas particulier : le trapèze isocèle a ses côtés non parallèles de même longueur.

carrérectangle||||losangeparallélo.trapèze rectangle
Carré, rectangle, losange, parallélogramme, trapèze.
Les quadrilatères usuels
💡
Astuce de pro
Le carré est le "champion" : il combine les propriétés du rectangle ET du losange.

Comment reconnaître une figure

Pose-toi ces questions dans l'ordre :

  • ▸Combien de côtés ? → Triangle (3) ou quadrilatère (4) ?
  • ▸Y a-t-il des angles droits ? → Combien ?
  • ▸Y a-t-il des côtés égaux ? → Combien ?
  • ▸Y a-t-il des côtés parallèles ?
⚠️
Piège
Ne mélange pas "angle droit" (90°) et "côté droit" (= côté pas tordu). Tous les côtés des polygones sont "droits" au sens géométrique.

Construire un triangle avec règle et compas

Construire un triangle quand on connaît la longueur de ses trois côtés est un geste de base en 6e. On a besoin uniquement d'une règle graduée et d'un compas.

ABCarc de Aarc de B
On trace les deux arcs de cercle qui se coupent au point C.
Construire un triangle au compas

Exemple à suivre : construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.

Étape 1 : tracer le premier côté. Avec la règle, trace un segment AB de 6 centimètres. Marque les points A et B, et écris leur nom.

Étape 2 : tracer le premier arc de cercle. Place la pointe du sur le point A. Ouvre le compas pour qu'il mesure 4 centimètres (la longueur AC). Trace un arc de cercle au-dessus du segment AB.

Étape 3 : tracer le deuxième arc de cercle. Place la pointe du compas sur le point B. Ouvre-le pour qu'il mesure 5 centimètres (la longueur BC). Trace un deuxième arc de cercle qui coupe le premier.

Étape 4 : placer le point C. Le point d'intersection des deux arcs est le point C. Marque-le et écris son nom.

Étape 5 : terminer le triangle. Avec la règle, trace les segments AC et BC. Le triangle ABC est construit.

💡
Astuce de pro
Ne gomme jamais tes arcs de cercle avant que le professeur ait corrigé. Ils prouvent que tu as bien utilisé le compas et que ta construction est juste.
⚠️
Piège
Un triangle n'est pas toujours constructible. Si un côté est plus grand que la somme des deux autres, les arcs ne se croisent jamais. Par exemple, on ne peut pas construire un triangle de côtés 2 cm, 3 cm et 10 cm.
🔍
Pourquoi ?
Un arc de cercle de centre A et de rayon 4 cm regroupe tous les points situés à exactement 4 cm de A. De même pour le second arc autour de B. Leur intersection donne le seul point qui est à la fois à 4 cm de A et à 5 cm de B : c'est forcément le sommet C.

Reconnaître les quadrilatères : tableau récapitulatif

Un est une figure à 4 côtés. En 6e, tu dois savoir reconnaître les quadrilatères particuliers et connaître leurs propriétés.

Tableau récapitulatif :

QuadrilatèreCôtésAnglesDiagonales
Carré4 côtés égaux4 angles droitségales, perpendiculaires, se coupent en leur milieu
Rectanglecôtés opposés égaux4 angles droitségales, se coupent en leur milieu
Losange4 côtés égauxangles opposés égauxperpendiculaires, se coupent en leur milieu
Parallélogrammecôtés opposés égaux et parallèlesangles opposés égauxse coupent en leur milieu

Comment lire ce tableau : - Le carré est à la fois un rectangle (il a 4 angles droits) et un losange (il a 4 côtés égaux). C'est le quadrilatère le plus particulier. - Le rectangle et le losange sont tous les deux des parallélogrammes, parce que leurs côtés opposés sont parallèles.

🎮
Exemple
Si un quadrilatère a 4 angles droits et 4 côtés égaux, c'est un carré. Si un quadrilatère a 4 angles droits mais des côtés de longueurs différentes, c'est un rectangle. Si un quadrilatère a 4 côtés égaux mais pas d'angle droit, c'est un losange.
💡
Astuce de pro
Pour reconnaître un quadrilatère, pose-toi deux questions dans l'ordre : 1. A-t-il 4 angles droits ? 2. A-t-il 4 côtés égaux ? Si oui aux deux : carré. Oui à la première seulement : rectangle. Oui à la deuxième seulement : losange.
⚠️
Piège
Un carré est toujours un rectangle, mais un rectangle n'est pas toujours un carré. De même, un carré est toujours un losange. C'est comme dire qu'un chien est toujours un animal, mais qu'un animal n'est pas toujours un chien.
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