🔢 Les nombres décimaux

C'est quoi un nombre décimal ?

Un nombre décimal est un nombre avec une virgule, comme 3,14 ou 0,5 ou 12,75.

À gauche de la virgule, on a la partie entière. À droite de la virgule, on a la partie décimale.

Lire les chiffres après la virgule

Les chiffres après la virgule ont chacun un nom selon leur position :

• ▸1er chiffre après la virgule = les dixièmes (1 dixième = 0,1)
• ▸2e chiffre après la virgule = les centièmes (1 centième = 0,01)
• ▸3e chiffre après la virgule = les millièmes (1 millième = 0,001)

Le lien avec les fractions décimales

Un nombre décimal peut toujours s'écrire comme une fraction décimale (avec 10, 100, 1000... au dénominateur) :

• ▸0,3 = 3/10 (3 dixièmes)
• ▸0,07 = 7/100 (7 centièmes)
• ▸2,5 = 25/10 (25 dixièmes) = 2 + 5/10

Placer un décimal sur une demi-droite graduée

Sur une demi-droite graduée, on peut placer n'importe quel nombre décimal entre deux entiers consécutifs.

Comparer deux nombres décimaux

Pour comparer 2,9 et 2,75 :

• ▸D'abord on compare les parties entières : ici elles sont égales (2 = 2).
• ▸Ensuite on compare les dixièmes : 9 > 7, donc 2,9 > 2,75.

Multiplier et diviser par 10, 100, 1000

Multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1000, c'est l'une des opérations les plus utiles en 6e. Une fois la règle comprise, tu peux la faire de tête, sans poser le calcul.

Pour multiplier par 10, 100, 1000, on déplace la virgule vers la droite : - par 10, on décale d'un rang - par 100, on décale de deux rangs - par 1000, on décale de trois rangs

Pour diviser par 10, 100, 1000, on déplace la virgule vers la gauche : - par 10, on décale d'un rang - par 100, on décale de deux rangs - par 1000, on décale de trois rangs

Comparer et ranger des décimaux

Comparer deux nombres décimaux, c'est dire lequel est le plus grand ou le plus petit. Pour cela, on suit une méthode en deux étapes.

Étape 1 : on compare les parties entières. Le nombre qui a la plus grande partie entière est le plus grand.

Étape 2 : si les parties entières sont égales, on compare les parties décimales rang par rang, en commençant par les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes.

Ranger des décimaux, c'est les écrire dans l'ordre : - ordre croissant : du plus petit au plus grand - ordre décroissant : du plus grand au plus petit