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MATHS · 6èmeCours gratuit
✖️ Multiples, diviseurs et critères de divisibilité
Leçon complète · Fiche · Quiz
Multiples et diviseurs
Un de 7, c'est un nombre qu'on peut écrire 7 × n, avec n entier.
Les premiers multiples de 7 sont : 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, ...
Quand 35 est un multiple de 7, on dit aussi : - 35 est divisible par 7 ; - 7 est un de 35.
🎮
Exemple
24 est un multiple de 6 car 24 = 6 × 4. On dit aussi : 24 est divisible par 6, et 6 est un diviseur de 24.
⚠️
Piège
Tout entier supérieur ou égal à 2 a au moins deux diviseurs : 1 et lui-même. Par exemple, les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12. Le nombre 1, lui, n'a qu'un seul diviseur (lui-même).
Les critères de divisibilité
Un critère de divisibilité est une astuce pour savoir si un nombre est divisible par un autre sans poser l'opération.
| Divisible par | Critère |
|---|---|
| 2 | Le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 |
| 3 | La somme des chiffres est divisible par 3 |
| 4 | Le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4 |
| 5 | Le chiffre des unités est 0 ou 5 |
| 9 | La somme des chiffres est divisible par 9 |
| 10 | Le chiffre des unités est 0 |
🎮
Exemple
4 521 est-il divisible par 3 ? Somme : 4 + 5 + 2 + 1 = 12. Comme 12 est divisible par 3, oui, 4 521 l'est aussi.
🎮
Exemple
7 836 est-il divisible par 4 ? On regarde les deux derniers chiffres : 36. Comme 36 = 4 × 9, oui, 7 836 est divisible par 4.
💡
Astuce de pro
Tout nombre divisible par 10 est aussi divisible par 2 et par 5. Tout nombre divisible par 9 est aussi divisible par 3 (mais l'inverse est faux : 12 est divisible par 3 et pas par 9).
Les nombres premiers
Un a uniquement deux diviseurs.
Les premiers nombres premiers sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
⚠️
Piège
Le nombre 1 n'est pas premier, car il n'a qu'un seul diviseur (lui-même). Le nombre 2 est le seul nombre premier pair.
🔍
Pourquoi ?
Les critères de divisibilité font gagner un temps précieux : ils permettent de simplifier rapidement les fractions et de vérifier si une division "tombe juste" avant même de la poser.
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Questions fréquentes
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