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MATHS · 6èmeCours gratuit

🍕 Les fractions

Leçon complète · Fiche · Quiz

C'est quoi une fraction ?

Une fraction représente une partie d'un tout. Par exemple, si tu coupes une pizza en 4 parts égales et que tu en manges 1, tu as mangé 1/4 de la pizza.

Une fraction s'écrit avec deux nombres séparés par une barre :

  • ▸Le nombre du dessous s'appelle le . Il indique en combien de parts égales on a coupé le tout.
  • ▸Le nombre du dessus s'appelle le . Il indique combien de parts on prend.
🎮
Exemple
Dans 3/4, le 4 (dénominateur) dit que la pizza est coupée en 4. Le 3 (numérateur) dit qu'on en prend 3 parts. Donc 3/4 = trois quarts.
3/4
3/4 d'une pizza = 3 parts sur 4.
Représentation d'une fraction

Lire une fraction

  • ▸1/2 = un demi
  • ▸1/3 = un tiers
  • ▸1/4 = un quart
  • ▸1/5 = un cinquième
  • ▸2/3 = deux tiers
  • ▸3/4 = trois quarts

Fractions égales à 1, plus petites, plus grandes

  • ▸Si numérateur = dénominateur, la fraction vaut 1 (le tout entier). Ex : 4/4 = 1.
  • ▸Si numérateur < dénominateur, la fraction est plus petite que 1. Ex : 3/4 < 1.
  • ▸Si numérateur > dénominateur, la fraction est plus grande que 1. Ex : 5/4 > 1.
💡
Astuce de pro
Une fraction comme 5/4 peut s'écrire 1 + 1/4 : tu as un tout entier plus un quart en plus.

Fractions équivalentes

Plusieurs fractions peuvent valoir la même chose :

  • ▸1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8

C'est la même quantité ! Si on multiplie (ou divise) le numérateur ET le dénominateur par le même nombre, la valeur ne change pas.

⚠️
Piège
Si tu multiplies seulement le numérateur (ou seulement le dénominateur), tu obtiens une fraction différente. Il faut toujours faire la même chose en haut et en bas.

Additionner des fractions de même dénominateur

C'est facile : on additionne les numérateurs, on garde le dénominateur.

  • ▸2/5 + 1/5 = 3/5
  • ▸3/8 + 4/8 = 7/8

Comparer deux fractions de même dénominateur

Comparer deux fractions, c'est dire laquelle représente la plus grande part. La règle la plus simple s'applique quand les deux fractions ont le même dénominateur.

Règle : quand deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.

🎮
Exemple
Comparer trois cinquièmes et quatre cinquièmes, donc 3/5 et 4/5. Les deux fractions partagent la même unité en 5 parts égales. On en prend 3 d'un côté, 4 de l'autre. Forcément, 4 parts c'est plus que 3 parts. Donc 4/5 est plus grand que 3/5.
🔍
Pourquoi ?
Le dénominateur fixe la taille de chaque part. Quand il est le même, chaque part fait exactement la même taille dans les deux fractions. Il suffit alors de compter combien de parts on prend, et c'est le numérateur qui le dit.
💡
Astuce de pro
Imagine deux tartes coupées en 8 parts égales. Prendre 5 parts sur 8 ou 3 parts sur 8 : tu vois tout de suite que 5/8 est plus grand que 3/8.
⚠️
Piège
Cette règle ne marche que si les dénominateurs sont identiques. Comparer 1/2 et 1/4 ne se fait pas en regardant le numérateur, sinon on conclurait à tort qu'elles sont égales. En réalité 1/2 est plus grand que 1/4, parce que partager en 2 parts donne des parts plus grosses que partager en 4 parts.

Décimal et fraction : les égalités à connaître par cœur

Une fraction et un nombre décimal peuvent représenter exactement la même valeur. En 6e, tu dois connaître par cœur quelques égalités très utiles, qui reviennent partout en maths.

Les égalités à mémoriser : - 1/2 égale 0,5 (la moitié) - 1/4 égale 0,25 (le quart) - 3/4 égale 0,75 (les trois quarts) - 1/10 égale 0,1 (un dixième) - 1/100 égale 0,01 (un centième) - 1/5 égale 0,2 (un cinquième)

🎮
Exemple
Si tu coupes une pizza en 4 parts égales et que tu en manges 3, tu as mangé 3/4 de la pizza, c'est-à-dire 0,75 pizza. Les deux écritures décrivent la même quantité.
🔍
Pourquoi ?
Une fraction comme 1/2 est aussi le résultat de la division 1 divisé par 2, qui donne 0,5. C'est ce lien entre fraction et division qui explique pourquoi les deux écritures sont égales.
💡
Astuce de pro
Pour le quart, pense à une horloge : un quart d'heure égale 15 minutes, et 15 minutes c'est 0,25 heure. Pour la moitié, pense à 50 centimes : c'est la moitié d'un euro, et on l'écrit aussi 0,50 euro.

Tableau récapitulatif :

FractionDécimalNom courant
1/20,5la moitié
1/40,25le quart
3/40,75les trois quarts
1/50,2un cinquième
1/100,1un dixième
1/1000,01un centième
⚠️
Piège
Toutes les fractions ne donnent pas un décimal qui s'arrête. Par exemple 1/3 donne 0,333... avec des 3 qui ne finissent jamais. En 6e, on garde alors l'écriture en fraction, plus précise.
📌 Voir la fiche de révision🎮 Quiz d'essai gratuit

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