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MATHS · 5èmeFiche gratuite
📌 Symétrie centrale
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Définition : deux points symétriques
A et A' sont symétriques par rapport à O si O est le milieu de [AA'].
1A, O et A' sont alignés
2OA = OA' (distances égales de part et d'autre de O)
AUTREMENT DITLa symétrie centrale correspond à un demi-tour (180°) autour du centre O. Imagine faire pivoter la feuille d'un demi-tour autour d'une punaise plantée en O.
2
Construire le symétrique d'un point
Pour trouver A', le symétrique de A par rapport à O.
1Trace la demi-droite d'origine A passant par O
2Reporte la longueur OA au-delà de O
3Le point obtenu est A'
FIGURE ENTIÈREPour une figure, construis le symétrique de chaque sommet, puis relie les points obtenus dans le même ordre.
3
Propriétés conservées
La symétrie centrale ne déforme rien : la figure image est superposable à la figure initiale.
💡Longueurs conservées : un segment et son symétrique ont la même longueur
💡Angles conservés : un angle et son symétrique ont la même mesure
💡Alignement conservé : trois points alignés donnent trois symétriques alignés
💡Parallélisme et aires conservés
4
Centre de symétrie d'une figure
Une figure admet un centre de symétrie O si un demi-tour autour de O redonne exactement la même figure.
Parallélogramme·Centre de symétrie = intersection des diagonales
Cercle·Centre de symétrie = son propre centre
Lettres H, S, N, Z·Admettent un centre de symétrie
5
Piège : symétrie centrale ≠ symétrie axiale
⚠️ ATTENTIONNe confonds pas axe (droite) et centre (point). Le triangle équilatéral a des axes de symétrie mais n'a pas de centre de symétrie. La lettre A a un axe, pas de centre.
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