Fiche de révision : Additionner et soustraire des fractions

MATHS · 5èmeFiche gratuite

📌 Additionner et soustraire des fractions

Fiche de révision · Points essentiels

L'essentiel à retenir avant le quiz.

Même dénominateur : la règle de base

Quand les deux fractions ont le même dénominateur, on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur.

1Vérifie que les deux dénominateurs sont identiques

2Additionne (ou soustrait) les numérateurs

3Recopie le dénominateur sans y toucher

EXEMPLE3/7 + 2/7 = 5/7 et 8/9 − 5/9 = 3/9 = 1/3 après simplification

⚠️ PIÈGENe jamais additionner les dénominateurs : 3/7 + 2/7 ≠ 5/14. Le dénominateur dit en combien de parts est coupé le tout : ce nombre ne change pas.

Dénominateurs différents : trouver le dénominateur commun

Si les dénominateurs sont différents, on les rend identiques avant de calculer.

1Cherche un dénominateur commun (souvent le produit des deux, ou un multiple commun plus petit)

2Transforme chaque fraction : multiplie haut et bas par le même nombre

3Additionne (ou soustrait) les numérateurs, garde le dénominateur commun

EXEMPLE1/3 + 1/4 → dénominateur commun 12. 1/3 = 4/12 (×4) ; 1/4 = 3/12 (×3). Résultat : 4/12 + 3/12 = 7/12

Cas rapide : un dénominateur est multiple de l'autre

Si un dénominateur est déjà dans la table de l'autre, on transforme seulement une fraction.

1Repère quel dénominateur est un multiple de l'autre

2Transforme seulement la fraction au plus petit dénominateur

3Additionne (ou soustrait) normalement

EXEMPLE2/3 + 5/6 : 6 = 3 × 2, donc 2/3 = 4/6. Résultat : 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2

💡 ASTUCEAvant de te lancer, regarde si un dénominateur est multiple de l'autre. Ça t'évite de chercher un dénominateur trop grand.

Soustraction de fractions

Même méthode que l'addition : on met au même dénominateur, puis on soustrait les numérateurs.

1Trouve le dénominateur commun

2Exprime chaque fraction avec ce dénominateur

3Soustrais les numérateurs, garde le dénominateur

EXEMPLE3/4 − 1/6 → dénominateur commun 12. 3/4 = 9/12 ; 1/6 = 2/12. Résultat : 9/12 − 2/12 = 7/12

POURQUOIOn ne peut soustraire que des "morceaux de même taille". Trois quarts et un sixième ont des parts de tailles différentes : il faut les exprimer en douzièmes pour pouvoir les comparer et les soustraire.

Simplifier le résultat final

À la fin, on donne toujours la fraction la plus simple possible.

1Cherche un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur

2Divise haut et bas par ce nombre

3Recommence jusqu'à ce que ce ne soit plus possible

EXEMPLE9/6 ÷ 3 → 3/2. 8/12 ÷ 4 → 2/3.

La simplification ne change pas la valeur de la fraction : 9/6 et 3/2 représentent exactement la même quantité.

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