Fiche de révision : Trigonométrie dans le triangle rectangle (sin, cos, tan)

MATHS · 4èmeFiche gratuite

📌 Trigonométrie dans le triangle rectangle (sin, cos, tan)

Fiche de révision · Points essentiels

L'essentiel à retenir avant le quiz.

Les trois rapports trigonométriques

Pour un angle aigu A dans un triangle rectangle, on définit trois rapports entre les côtés.

sin(A)·côté opposé à A ÷ hypoténuse

cos(A)·côté adjacent à A ÷ hypoténuse

tan(A)·côté opposé à A ÷ côté adjacent

SOH-CAH-TOAMémo : Sin = Opposé/Hypoténuse : Cos = Adjacent/Hypoténuse : Tan = Opposé/Adjacent

Les rôles des côtés dépendent de l'angle de référence choisi.

Hypoténuse·le plus grand côté, toujours opposé à l'angle droit

Côté opposé·en face de l'angle A, ne touche pas A

Côté adjacent·forme l'angle A avec l'hypoténuse

⚠️ PIÈGESi on change d'angle de référence, le côté opposé et le côté adjacent échangent leurs rôles.

On choisit le rapport qui relie les deux côtés concernés, puis on isole la longueur cherchée.

1Identifier quel côté est connu et lequel est cherché

2Choisir sin, cos ou tan selon les côtés (mémo SOH-CAH-TOA)

3Poser l'égalité : ex. sin(A) = opposé / hyp

4Isoler le côté cherché par multiplication ou division

EXEMPLEAngle A = 30°, hyp AC = 10 cm. Côté opposé BC = AC × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5 cm.

Ces rapports sont constants pour un angle donné : sin(30°) vaut toujours 0,5, quelle que soit la taille du triangle.

Quand deux côtés sont connus, on retrouve l'angle grâce aux fonctions inverses de la calculatrice.

1Poser le rapport : ex. sin(A) = BC / AC

2Calculer la valeur numérique du rapport

3Utiliser sin⁻¹ (ou cos⁻¹, tan⁻¹) sur la calculatrice

4Lire l'angle en degrés

EXEMPLEBC = 4 cm, AC = 8 cm → sin(A) = 4/8 = 0,5 → A = sin⁻¹(0,5) = 30°.

⚠️ MODE DEGLa calculatrice doit être en mode DEG (degrés), pas RAD (radians). En RAD, les résultats sont faux.

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