← Retour au cours
MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Théorème de Pythagore et sa réciproque
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
L'hypoténuse : le repérer au premier coup d'œil
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté le plus long : celui qui est opposé à l'angle droit.
ASTUCECherche d'abord le petit carré de l'angle droit sur la figure, puis regarde le côté qui ne le touche pas : c'est l'hypoténuse.
2
Le théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² (BC étant l'hypoténuse).
BC²carré de l'hypoténuse
=
AB²carré d'un côté
+
AC²carré de l'autre côté
POURQUOIOn part d'un triangle déjà rectangle pour calculer une longueur inconnue quand on en connaît deux.
3
Calculer une longueur
Selon le côté cherché, on additionne ou on soustrait.
1Repère l'angle droit et nomme l'hypoténuse
2Hypoténuse inconnue ? Additionne :
BC² = AB² + AC²3Côté de l'angle droit inconnu ? Soustrais :
AC² = BC² − AB²4Prends la racine carrée du résultat
EXEMPLETriangle rectangle en A, AB = 3 cm, AC = 4 cm → BC² = 9 + 16 = 25 → BC = 5 cm.
Côté inconnu : BC = 10 cm, AB = 6 cm → AC² = 100 − 36 = 64 → AC = 8 cm.
⚠️ PIÈGEQuand tu cherches un côté de l'angle droit (pas l'hypoténuse), tu dois soustraire, jamais additionner.
4
La réciproque : prouver qu'un triangle EST rectangle
On connaît les trois longueurs et on veut savoir si l'angle droit existe.
1Repère le plus grand côté
2Calcule séparément : son carré d'un côté, la somme des carrés des deux autres de l'autre
3Compare les deux résultats
4Égaux → triangle rectangle (angle droit opposé au plus grand côté)
EXEMPLECôtés 5, 12, 13 cm : 13² = 169 et 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Égaux → triangle rectangle, angle droit opposé au côté de 13 cm.
5
La contraposée : prouver qu'un triangle N'EST PAS rectangle
Même méthode : si les deux membres sont différents, le triangle n'est pas rectangle.
1Repère le plus grand côté
2Calcule son carré, puis la somme des carrés des deux autres
3Si les résultats sont différents → triangle pas rectangle
EXEMPLECôtés 4, 5, 6 cm : 6² = 36 et 4² + 5² = 41. 36 ≠ 41 → triangle pas rectangle.
ASTUCELa méthode est toujours la même : repère le plus grand côté, calcule séparément les deux membres, puis compare. La rédaction doit faire apparaître ces deux calculs distincts avant la conclusion.
↓ Télécharger la fiche PDFDisponible avec un compte gratuit
Teste-toi sur « Théorème de Pythagore et sa réciproque »
Affronte PYTHAGOR, le boss du chapitre, gagne de l'XP et débloque les trophées. Tout ça t'attend dans l'appli.
👨👩👧 Je suis parent
Je crée le compte de mon enfant et je suis sa progression.
Créer le compte gratuitTrop jeune pour créer ton compte seul ? Demande à tes parents de t'inscrire