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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Proportionnalité et pourcentages
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Proportionnalité : le principe
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
Coefficient de proportionnalité·nombre par lequel on multiplie une grandeur pour obtenir l'autre
Tableau de proportionnalité·tableau où chaque colonne se déduit par le même coefficient : on multiplie chaque colonne par ce nombre
EXEMPLE3 stylos coûtent 6 euros. Coefficient =
6 ÷ 3 = 2. Pour 7 stylos : 7 × 2 = 14 euros.2
La quatrième proportionnelle
Quand trois valeurs d'un tableau sont connues, on trouve la valeur manquante avec le produit en croix.
1Repère les deux colonnes :
a / b et c / d2Écris l'égalité :
a × d = b × c3Isole la valeur cherchée :
d = (b × c) / aEXEMPLE4 kg de pommes coûtent 6 €, combien coûtent 10 kg ?
d = (6 × 10) / 4 = 15 eurosASTUCEOn peut aussi passer par le coefficient (prix d'1 kg) puis multiplier : les deux méthodes donnent le même résultat : choisis la plus simple selon les nombres.
3
Calculer un pourcentage
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t / 100.
× × t/100
Calculer t % d'une quantité
80× 0,2520
× ÷ total × 100
Exprimer une part en pourcentage
18/30× 10060 %
⚠️ ATTENTIONUn pourcentage n'a de sens que rapporté à un total précis. `50 % de 10 = 5` ≠ `50 % de 100 = 50`. Précise toujours « pourcentage de quoi ».
4
Taux d'évolution : hausse et baisse
Pour appliquer une variation en pourcentage, on multiplie par un coefficient multiplicateur.
Évolution
Coefficient
Exemple (base 60 €)
Hausse de t %
× (1 + t/100)
ex : +20 % → × 1,2
60 × 1,2 = 72 €
Baisse de t %
× (1 − t/100)
ex : −15 % → × 0,85
60 × 0,85 = 51 €
5
Le piège des pourcentages successifs
Deux variations successives ne s'additionnent pas : elles se multiplient.
⚠️ PIÈGE+10 % puis −10 % ne ramène pas au point de départ :
100 → 110 → 110 × 0,9 = 99. Les coefficients se multiplient (1,1 × 0,9 = 0,99), les pourcentages ne s'additionnent pas.💡Une hausse de 100 % double la quantité (coefficient 2)
💡Une baisse de 100 % la ramène à zéro (coefficient 0) : on ne peut pas baisser de plus de 100 %
💡Hausse → coefficient > 1 ; baisse → coefficient < 1 : vérifie toujours le sens de ton résultat
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