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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Homothétie : transformation, centre et rapport
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Qu'est-ce qu'une homothétie ?
Une transformation qui agrandit ou réduit une figure depuis un point fixe.
Centre O·le point fixe de la transformation
Rapport k·nombre non nul par lequel on multiplie les distances au centre
Image M'·OM' = k × OM, avec O, M et M' alignés
2
Construire l'image d'un point
Deux étapes simples à partir du centre O et du rapport k.
1Tracer la demi-droite [OM)
2Placer M' sur cette droite tel que
OM' = k × OMEXEMPLESi k = 2 et OM = 3 cm → OM' = 6 cm, même direction. Si k = −1 → M' est à la même distance de O, mais du côté opposé.
⚠️ SIGNE DE kSi k > 0 : M' est du même côté de O que M. Si k < 0 : M' est du côté opposé.
3
Agrandissement, réduction ou identité ?
La valeur absolue |k| indique le type de transformation.
Valeur de k
Effet
|k| > 1
ex : k = 2
Agrandissement
|k| < 1
ex : k = 0,5
Réduction
k = 1
Identité (aucun changement)
k = −1
Symétrie centrale de centre O
4
Propriétés de l'homothétie
La forme est conservée, seule la taille change.
💡Les longueurs sont toutes multipliées par |k|
💡Les angles sont conservés (même forme)
💡Les droites images sont parallèles aux droites d'origine
💡Un cercle de rayon r devient un cercle de rayon
|k| × r5
Trouver le rapport k
On mesure deux longueurs correspondantes pour retrouver k.
RÈGLE
k = longueur image ÷ longueur originale correspondanteEXEMPLE carteÉchelle 1/25 000 = homothétie de rapport 1/25 000. Un terrain de 500 m → 500 ÷ 25 000 = 0,02 m = 2 cm sur la carte.
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