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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Cercle : angle inscrit, angle au centre, tangente
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Vocabulaire du cercle
Quelques mots indispensables avant de commencer.
Cercle (centre O, rayon r)·ensemble des points situés à distance r de O
Corde·segment reliant deux points du cercle
Diamètre·corde passant par le centre ; longueur = 2r
Arc·portion du cercle délimitée par deux points
2
L'angle au centre
Son sommet est en O, ses côtés sont deux rayons.
EXEMPLEAngle AOB = 60° → l'arc AB représente 60/360 = 1/6 du cercle.
1Repérer le sommet : doit être le centre O
2Identifier l'arc intercepté par cet angle
3La mesure de l'angle = fraction de 360° correspondant à l'arc
3
L'angle inscrit
Son sommet M est sur le cercle, ses côtés sont deux cordes.
RÈGLEAngle inscrit = (1/2) × angle au centre interceptant le même arc. Tous les angles inscrits interceptant le même arc sont égaux entre eux.
EXEMPLEAngle au centre AOB = 80° → tout angle inscrit interceptant l'arc AB = 80° ÷ 2 = 40°.
4
Angle inscrit dans un demi-cercle
Cas particulier très utile avec un diamètre.
RÈGLESi [AB] est un diamètre, alors tout angle inscrit AMB (M sur le cercle) est droit (90°).
Pourquoi ? L'angle au centre AOB = 180° (demi-cercle). L'angle inscrit = 180° ÷ 2 = 90°. Utile pour prouver qu'un triangle est rectangle : son plus grand côté est un diamètre du cercle circonscrit.
5
La tangente
Une droite qui touche le cercle en un seul point.
Tangente en M·droite perpendiculaire au rayon [OM] en M : un seul point commun avec le cercle
Sécante·droite qui coupe le cercle en deux points
Droite extérieure·droite sans point commun avec le cercle
⚠️ PIÈGETangente ≠ sécante : la tangente n'a qu'un seul point commun avec le cercle, pas deux.
6
Méthodes à retenir
💡Pour trouver un angle inscrit : cherche l'angle au centre qui intercepte le même arc, puis divise par 2.
💡Pour construire une tangente en M : trace la perpendiculaire au rayon [OM] en M.
💡Si l'hypoténuse d'un triangle est un diamètre du cercle circonscrit → triangle rectangle en M.
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