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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Volumes, sphères et agrandissements
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Sphère, boule, rayon
La sphère est la surface, la boule est le solide plein. La formule de volume s'applique à la boule.
Sphère·surface formée de tous les points à distance r du centre
Boule·solide plein délimité par une sphère
Rayon r·distance du centre à la surface : jamais le diamètre
2
Volume d'une boule
La formule est V = (4/3) × π × r³.
1Calculer r³ (rayon au cube)
2Multiplier par π
3Multiplier par 4/3
4Arrondir seulement à la toute fin
EXEMPLEBoule de r = 6 cm :
V = (4/3) × π × 6³ = (4/3) × π × 216 = 288π ≈ 904,8 cm³⚠️ PIÈGEL'énoncé donne souvent le diamètre. Il faut d'abord calculer r = diamètre ÷ 2 avant d'appliquer la formule.
3
Agrandissement et rapport k
Un agrandissement de rapport k multiplie toutes les longueurs par k, mais pas les aires ni les volumes.
Grandeur
Multipliée par
Longueurs
k
Aires
k²
Volumes
k³
4
Pourquoi k² et k³ ?
Comprendre évite de confondre les facteurs.
RÈGLEUne aire est un produit de deux longueurs → multiplié par k × k = k². Un volume est un produit de trois longueurs → multiplié par k × k × k = k³.
EXEMPLEBoule agrandie avec k = 2 (rayon doublé) : volume multiplié par 2³ = 8, pas par 2. Une boule deux fois plus large contient 8 fois plus de matière.
5
Réduction : attention à k³
⚠️ PIÈGEPour une réduction de rapport k = 1/2, le volume est divisé par 8 car
(1/2)³ = 1/8. L'erreur classique est de multiplier le volume par k au lieu de k³.💡Pour trouver k à partir du rapport des volumes : si k³ = 8 alors k = 2 (car 2³ = 8)
💡Si les aires sont dans un rapport 9, alors k² = 9 donc k = 3
6
Méthode en problème
Trois étapes pour ne pas se tromper.
1Repérer k : souvent
k = nouvelle longueur ÷ ancienne longueur2Identifier la grandeur cherchée : longueur, aire ou volume
3Choisir le bon facteur : k (longueur), k² (aire) ou k³ (volume)
EXEMPLEVolume initial 50 cm³, k = 3 → nouveau volume :
50 × 3³ = 50 × 27 = 1 350 cm³↓ Télécharger la fiche PDFDisponible avec un compte gratuit
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