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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Pythagore : réciproque et applications
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Direct vs Réciproque : deux usages différents
Le théorème direct calcule une longueur ; la réciproque démontre qu'un triangle est rectangle.
Théorème directRéciproque
On SAIT que le triangle est rectangleOn connaît seulement les 3 côtés
On CHERCHE une longueur manquanteOn DÉMONTRE que l'angle droit existe
BC² = AB² + AC²Si BC² = AB² + AC², alors angle droit en A
2
La méthode en 3 étapes
Applique ces 3 étapes dans l'ordre pour conclure correctement.
1Repérer le plus grand côté (candidat hypoténuse)
2Calculer séparément : carré du grand côté // somme des carrés des deux autres
3Comparer les deux résultats et rédiger la conclusion
EXEMPLECôtés 6, 8, 10. Grand côté : 10. D'un côté : 10² = 100. De l'autre : 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Égaux → triangle rectangle, angle droit opposé au côté 10.
3
Prouver qu'un triangle N'est PAS rectangle
Si l'égalité n'est pas vérifiée, on conclut à la contraposée.
EXEMPLECôtés 5, 6, 8. Grand côté : 8. D'un côté : 8² = 64. De l'autre : 5² + 6² = 25 + 36 = 61. Comme 64 ≠ 61, le triangle n'est pas rectangle.
PIÈGEOn compare toujours le carré du grand côté avec la somme des carrés des deux autres. Tester deux petits côtés entre eux n'a aucun sens.
4
Rédiger la conclusion
La phrase de conclusion est obligatoire pour avoir tous les points.
💡Si égaux : « les deux résultats sont égaux, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle »
💡Si différents : « les deux résultats sont différents, donc le triangle n'est pas rectangle »
💡Calcule chaque membre séparément avant de comparer : tu évites les erreurs de signe
5
Triplets remarquables
Reconnaître ces valeurs te fait gagner du temps en exercice.
Petit côté
Moyen côté
Grand côté (hypoténuse)
3
4
5
6
8
10
5
12
13
8
15
17
6
Calculs combinés
Dans un exercice on enchaîne souvent les deux outils sur la même figure.
ASTUCEUtilise la réciproque pour montrer qu'un triangle est rectangle, puis le théorème direct dans ce même triangle (ou un autre de la figure) pour calculer une longueur manquante.
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