← Retour au cours
MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Fonctions linéaires et affines
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Deux familles de fonctions
Linéaire et affine : presque pareilles, mais pas tout à fait.
Fonction linéaire·f(x) = ax traduit une proportionnalité (a est le coefficient de proportionnalité).
Fonction affine·f(x) = ax + b on ajoute un nombre b appelé ordonnée à l'origine.
LIEN entre les deuxUne fonction linéaire est une fonction affine où b = 0. Toute linéaire est affine, mais l'inverse n'est vrai que si b = 0.
2
Calculer une image
On remplace x par la valeur donnée et on calcule.
1Repère la valeur de x à substituer
2Remplace x dans la formule f(x) = ax + b
3Effectue le calcul
EXEMPLEf(x) = 3x + 2 : f(4) = 3 × 4 + 2 = 14. L'image de 4 est 14.
3
Trouver un antécédent
On cherche quel x donne une image connue : on résout une équation.
1Pose l'équation ax + b = y (y est l'image cherchée)
2Isole x en effectuant les opérations inverses
3Conclure : x est l'antécédent de y
EXEMPLEf(x) = 2x − 6, antécédent de 0 : 2x − 6 = 0 → 2x = 6 → x = 3.
4
La droite : lire a et b sur le graphique
La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite.
Coefficient directeur a·Pente de la droite : variation de y quand x augmente de 1. Si a > 0 : monte ; a < 0 : descend ; a = 0 : horizontale.
Ordonnée à l'origine b·Ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées : point (0 ; b), car f(0) = b.
ASTUCE graphiquePour lire a : avance de 1 vers la droite et mesure de combien tu montes (a > 0) ou descends (a < 0). Pour lire b : regarde l'ordonnée à l'intersection avec l'axe vertical (x = 0).
5
Déterminer a et b avec deux points
Quand on connaît deux points A et B de la droite, on calcule a puis b.
1Calcule le coefficient directeur : a = (yB − yA) / (xB − xA)
2Remplace x et y d'un point dans f(x) = ax + b pour trouver b
3Écris la fonction
EXEMPLEA(1 ; 5) et B(3 ; 11) : a = (11 − 5)/(3 − 1) = 6/2 = 3 ; puis 5 = 3 × 1 + b donc b = 2 → f(x) = 3x + 2.
PIÈGES• a mesure une variation (pente), b se lit directement sur l'axe vertical (là où x = 0).
• Si la fonction est linéaire (b = 0), la droite passe par l'origine (0 ; 0).
↓ Télécharger la fiche PDFDisponible avec un compte gratuit
Teste-toi sur « Fonctions linéaires et affines »
Affronte PROPORTIA, le boss du chapitre, gagne de l'XP et débloque les trophées. Tout ça t'attend dans l'appli.
👨👩👧 Je suis parent
Je crée le compte de mon enfant et je suis sa progression.
Créer le compte gratuitTrop jeune pour créer ton compte seul ? Demande à tes parents de t'inscrire