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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Factorisation d'expressions algébriques
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Qu'est-ce que factoriser ?
Factoriser, c'est l'opération inverse du développement.
Factoriser·transformer une somme (ou une différence) en un produit de facteurs
Facteur commun·nombre ou lettre présent dans tous les termes, que l'on met en évidence
2
Méthode 1 : le facteur commun
On repère le facteur commun à tous les termes, puis on le place devant une parenthèse.
1Identifier le facteur commun k (nombre et/ou lettre présent partout)
2Écrire chaque terme comme k × (quelque chose)
3Écrire k(...) en regroupant les restes dans la parenthèse
EXEMPLES
6x + 9 = 3(2x + 3) (facteur commun 3)
5x² + 10x = 5x(x + 2) (facteur commun 5x)⚠️ PIÈGEIl reste un terme dans la parenthèse pour chaque terme de départ.
7x² + 7x = 7x(x + 1) et non 7x(x) : sinon le second terme disparaît.3
Méthode 2 : les identités remarquables
Quand il n'y a pas de facteur commun, on reconnaît l'un des trois modèles.
Identité
Forme développée
Forme factorisée
Carré d'une somme
a² + 2ab + b²
(a + b)²
Carré d'une différence
a² − 2ab + b²
(a − b)²
Différence de deux carrés
a² − b²
(a + b)(a − b)
EXEMPLES
x² + 6x + 9 = (x + 3)² (a = x, b = 3 car 9 = 3² et 6x = 2×x×3)
x² − 25 = (x + 5)(x − 5) (a = x, b = 5 car 25 = 5²)4
Choisir la bonne stratégie
1D'abord : chercher un facteur commun à tous les termes
2Sinon : regarder si l'expression correspond à une identité remarquable (carré ou différence de carrés a² − b²)
⚠️ ATTENTIONa² − b² se factorise, mais a² + b² (somme de deux carrés) ne se factorise PAS en 3e.
5
Simplifier une fraction littérale
On factorise le numérateur et le dénominateur, puis on supprime le facteur commun.
EXEMPLESimplifier
(2x + 4) / (x + 2) : on factorise le numérateur → 2(x + 2) / (x + 2) = 2 (pour x ≠ −2).⚠️ PIÈGEOn ne peut simplifier que des facteurs (liés par ×), jamais des termes additionnés. Dans
(x + 3) / 3, on ne peut PAS barrer les 3.6
Vérifier sa factorisation
💡Pour vérifier, redéveloppe le produit obtenu : tu dois retrouver l'expression de départ.
💡Si tu obtiens un carré parfait
(a ± b)², vérifie le terme du milieu : il doit valoir exactement 2ab.💡Pour la différence de carrés, assure-toi que les deux termes sont bien des carrés (pas de signe + entre eux).
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