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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Équations et équations-produit
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
C'est quoi une équation ?
Une équation est une égalité contenant une lettre inconnue ; résoudre, c'est trouver toutes les valeurs qui la vérifient.
Équation·égalité contenant une inconnue (souvent x) à trouver
Solution·valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie
Équation du 1er degré·forme ax + b = 0 ; l'inconnue est à la puissance 1, jamais de x²
2
La règle de la balance
On peut faire la même opération des deux côtés du signe égal sans changer les solutions.
1Regrouper les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre
2Simplifier pour obtenir kx = m
3Diviser les deux membres par k pour isoler x
4Vérifier en remplaçant x par la valeur trouvée dans l'équation de départ
EXEMPLE5x − 3 = 2x + 9 → on enlève 2x : 3x − 3 = 9 → on ajoute 3 : 3x = 12 → x = 4. Vérif : 5×4−3 = 17 et 2×4+9 = 17 ✓
PIÈGEFaire « passer » un terme change son signe : un +3 qui change de côté devient −3. C'est exactement soustraire 3 des deux côtés.
3
Développer avant de résoudre
Si l'équation contient des parenthèses, il faut d'abord développer.
EXEMPLE
4(x + 2) = 3x + 11 → on développe : 4x + 8 = 3x + 11 → x = 34
Les équations-produit
Quand un produit de facteurs est égal à 0, on utilise la règle du produit nul.
RÈGLEA × B = 0 si et seulement si A = 0 ou B = 0. Un produit est nul dès qu'au moins un facteur est nul.
1Vérifier que le produit est bien égal à 0
2Écrire : A = 0 ou B = 0
3Résoudre chaque équation séparément
4L'équation peut avoir deux solutions
EXEMPLE(x − 3)(2x + 1) = 0 → x − 3 = 0 donne x = 3 ; 2x + 1 = 0 donne x = −0,5. Deux solutions : 3 et −0,5.
5
Le piège de l'équation-produit
ATTENTIONLa règle du produit nul ne marche que si le produit vaut 0. Avec
(x − 3)(2x + 1) = 5 on ne peut pas dire « x − 3 = 5 ou 2x + 1 = 5 ». Il faut d'abord tout ramener à 0.6
Mettre un problème en équation
Quatre étapes pour passer d'un énoncé à une solution.
1Choisir l'inconnue : « je note x… »
2Traduire l'énoncé par une équation
3Résoudre l'équation
4Vérifier et répondre par une phrase complète
EXEMPLERectangle : largeur = x, longueur = x + 5, périmètre = 50. On écrit 2(x + x + 5) = 50, soit 4x + 10 = 50, donc x = 10. Largeur = 10 cm, longueur = 15 cm.
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