Fiche de révision : Angles inscrits et angles au centre

MATHS · 3èmeFiche gratuite

📌 Angles inscrits et angles au centre

Fiche de révision · Points essentiels

L'essentiel à retenir avant le quiz.

Cercle, arc et angle au centre

L'angle au centre a son sommet au centre O du cercle.

Arc AB·portion de cercle délimitée par deux points A et B (le plus court = petit arc AB)

Angle au centre·angle dont le sommet est O et dont les côtés passent par A et B sur le cercle

Mesure de l'angle au centre·égale à la mesure de l'arc intercepté (en degrés)

L'angle inscrit est la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc.

1Repérer l'arc intercepté (le petit arc entre A et B)

2Identifier l'angle au centre AOB correspondant

3Calculer : ∠AMB = ½ × ∠AOB

EXEMPLE∠AOB = 100° → tout angle inscrit interceptant le même arc vaut 50°.

RÈGLESi M et N sont deux points sur le même arc, alors ∠AMB = ∠ANB. Même arc → même angle inscrit.

Cas particulier fondamental : si [AB] est un diamètre, l'angle inscrit vaut toujours 90°.

⚠️ À RETENIRAB diamètre → ∠AOB = 180° → angle inscrit ∠AMB = ½ × 180° = 90°. Tout point M du cercle (M ≠ A, B) donne un angle droit.

POURQUOIC'est la conséquence directe du théorème : ½ × 180° = 90°.

On peut aussi utiliser ces théorèmes en sens inverse.

💡Pour prouver qu'un angle est droit : montrer que le côté opposé est un diamètre du cercle passant par les trois sommets.

💡Si ∠AMB = 90°, alors [AB] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle AMB.

💡Pour calculer un angle au centre depuis un inscrit : ∠AOB = 2 × ∠AMB.

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